Question

数学中考难题！！急用，说明方法！

如图,在直角梯形ABCD中,∠C=90°,P是BC边上一动点,E是AD的中点,连接BD,PE相交于点O.
1.求证△BOP相似与△DOE
2.设（1）中相似比为K,喏AD：BC=2：3，请根据K的取值回答下列问题：
一.当K=1时，四边形ABPE是什么四边形？
二.当K=2时呢？
三,当K=3时呢？
并证明第二种情况K=2时的情形

Answer 1

1.在直角梯形ABCD中 AD//BC ∴∠EDB= ∠DBP ∠DEP= ∠EPB 又∵∠POB= ∠EOD ∴△BOP≌ △DOE BP/ED=K
2.∵AD：BC=2：3 设AD=2a 则BC=3a ∴ ED=a 一.当K=1时 BP=ED=a 四边形ABPE是平行四边形
三,当K=3时BP=3ED=3a 四边形ABPE是等腰梯形 二.当K=2时BP=2ED=2a 四边形ABPE是直角梯形
∵K=2时BP=2ED=2a ∴CP=a CP=ED ∵直角梯形ABCD中,∠C=90° ∴∠D=90° ∴四边形ABPE是直角梯形