Question

四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，角1＝角2，

连接BE、DF，角1＝角2，角3＝角4。若角AGB＝30°，求EF的长。

求详细过程。会有追加。
谢谢。

Answer 1

AB=2
角AGB＝30°
角4=60°
AE=1
角1=30°
AF=√3
EF=(√3)-1

Answer 2

解：∵ABCD是正方形，∠AGB=30°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠AGB=30°，
∵∠1+∠4=∠1+∠3=90°，
∴DF⊥AG，
∴DF= 1/2AD=1，
∴AF=根号3 ，
∵△ABE≌△DAF，
∴AE=DF=1，
∴EF= 根号3-1．
故所求EF的长为根号3-1．
此题主要考查对正方形的性质及全等三角形的判定的综合运用
加分啊……（= =）

Answer 3

角4=60度 角2=30度 AE=AB的一半=1 角1=30度 AF=根号3 所以EF=AF-AE=根号3-1

Answer 4

角G=角1=角2=30°
AD=2 AF=根号3
AB=2 AE=1
EF= 根号3-1