Question

对数函数 高一

各位大师们,我是班里的科代表,明天要给全班同学解题.要求详细过程,请各位大师帮我写下详细的过程. 我会追加分数的

1.a=ln2/2 , b=ln3/3 ,c=ln5/5 则a,b,c的大小关系 我要求详细过程

2.如果方程lg2x+(lg7+lg5)x+lg7Xlg5=0的两跟是a,b.则a+b的值是?

要求详细过程

Answer 1

仅供参考！！！
1 解： 认清实质：a=ln(2^(1/2)), b=ln(3^(1/3)),c=ln(5^(1/5)),

其实比较 设ax=2^(1/2)，bx=3^(1/3)，cx=5^(1/5),的大小；
显然 2,3,5的最小公倍数：30.，
全部求30次方：ax^30=2^15=32768,bx^30=3^15=59049,cx^30=5^6=15625
bx^30>ax^30>cx^30, bx>ax>cx

因为 e=2.7...>1, 所以 b>a>c;

2. 题目形式，有些含糊；
仅猜想：（lgx）^2+(lg7+lg5)lgx+lg7Xlg5=0 ,a,b 分为1/5,1/7; a+b=12/35;
或：x^2+(lg7+lg5)x+lg7Xlg5=0 ,a,b 分为-lg5,-lg7, a+b=-lg35;

Answer 2

1、
a=(1/2)ln2=ln[2^(1/2)]
b=ln[3^(1/3)]
c=ln[5^(1/5)]
则比较真数的大小

[2^(1/2)]^6=2^3=8
[3^(1/3)]^6=3^2=9
所以3^(1/3)>2^(1/2)

[2^(1/2)]^10=2^5=32
[5^(1/5)]^10=5^2=25
所以2^(1/2)>5^(1/5)

lnx是增函数
所以b>a>c

2、
(lgx+lg7)(lgx+lg5)=0
lgx=-lg7=lg(1/7)
lgx=-lg5=lg(1/5)
所以a+b=1/7+1/5=12/35

Answer 3

1. a=1/2ln2=ln2^(1/2).b=ln3^(1/3),c=ln5^(1/5)。三个对数的底数依次减小，又因为y=lnx是单调递增函数，所以a>b>c

Answer 4

第一题可转化为对lnx/x求单调性
第二题我忘了，应该不难，把这几项合并了 可以转化为一个一元方程根的问题