Question

导数的定义是什么？怎样求导数？

Answer 1

导数实质上就是一个求极限的过程
当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
导数的几何意义是斜率
1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。
2）如果你已学导数公式
① C'=0(C为常数函数)； ② (x^u)'= ux^(u-1) (n∈Q)； ③ (sinx)' = cosx （cosx)' = -sinx； ④ (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数） 记住(e^x)' = e^x；⑤ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) 记住 (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）

（3）导数的四则运算法则（和、差、积、商）： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

（4）复合函数的导数
y(x)'=y'*x'

Answer 2

高数书上有明确的定义和推导过程