Question

求解圆锥曲线的题 谢谢

已知椭圆X^2/4+Y^2/2=1，点A、B是它的左右顶点，一条垂直于x轴的动直线L与椭圆相交于P、Q两点，又当直线L椭圆相切于点A或点B时，看做P、Q两点重合于点A或点B，求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹。

希望给出个思路或者过程 谢谢

Answer 1

解：设P（m.n），Q（m,-n）A(-2,0),B(2,0)
有两点得直线方程，即AP：（m+2）y=nx+2n;BQ：（m-2）y=-nx+2n.
解m，n的方程组，得m=4／x,n=2y／x.带入椭圆方程即m²／4+n²／2=1得，x²／4－y²／2＝1.即所求方程轨迹。