矩阵和行列式什么关系
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矩阵和行列式的区别和联系如下:
1、运算结果上不同。
矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样,而行列式是一个数,且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式,而对于长方阵不能定义它的行列式。
两个矩阵相等是指对应元素都相等,两个行列式相等不要求对应元素都相等,甚至阶数也可以不一样,只要运算代数和的结果一样就行了。
2、运算方式不同。
两矩阵相加是将各对应元素相加,两行列式相加,是将运算结果相加,在特殊情况下:比如有行或列相同,只能将一行(或列)的元素相加,其余元素照写。
3、性质不同
数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素;而数乘行列式,只能用此数乘行列式的某一行或列,提公因数也如此。
4、变换后的结果不同
矩阵经初等变换,其秩不变;行列式经初等变换,其值可能改变:换法变换要变号,倍法变换差倍数;消法变换不改变。
行列式性质
行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
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