Question

初二几何题 急求解

已知如图 在RT△ABC这种，角C=90 角A=30 点D，E分别在边AB，AC上，且DE⊥AB ，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，求CE与AE长度的比值

Answer 1

如题可得，三角形AED的面积为三角形ABC面积的一半，即AC×BC=2×AD×DE，
两三角形为相似三角形，即AD/AC=DE/BC，
可得，AC=根号2×AD，BC=根号2×DE，
又，AE=2×DE，AC=根号3×BC，
可得，AE=1/3×根号6×AC，所以CE/AE=（根号6-2）/2

Answer 2

由题意可知：AD*DE=1/2AC*BC
两边都乘以2 得到 AD*AE=AC*BC
AD=三分之二倍根号3AE BC=三分之根号3AC
带入得2/3AE^2=1/3AC^2
AE/AC=1比根号2
CE/AE=(根号2-1)/1

Answer 3

解:设AE=x
S△ADE:S:△ABC)=1:2
△ADE∽△ADE
∴AE:AB=1:√2
AB=√2x
AC=ABcos30=:(√6)x/2
CE=AC-AE=(√6x)/2-x
CE:AE=(√6x/2-x):x=(√6-2)/2
解答完毕,不知是否满意