如图,已知:在RT△ABC中,M为斜边AB的中点,D为BC延长线上的一点,∠B=2∠D,求证:CD=1/2AB
如图,已知:在RT△ABC中,M为斜边AB的中点,D为BC延长线上的一点,∠B=2∠D,求证:CD=1/2AB...
如图,已知:在RT△ABC中,M为斜边AB的中点,D为BC延长线上的一点,∠B=2∠D,求证:CD=1/2AB
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在RT△ABC中,因为M为斜边AB的中点
所以MC=1/2AB（直角三角形中线定理）即MC=MB
所以∠B=∠MCB，
又因为∠B=2∠D，
所以∠MCB=2∠D，
而∠MCB=∠CMD＋∠D，
所以∠CMD=∠D，
即CD=MC
所以CD=1/2AB
所以MC=1/2AB（直角三角形中线定理）即MC=MB
所以∠B=∠MCB，
又因为∠B=2∠D，
所以∠MCB=2∠D，
而∠MCB=∠CMD＋∠D，
所以∠CMD=∠D，
即CD=MC
所以CD=1/2AB
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