Question

弦AB和CD交于圆o内一点P且∠OPB=∠OPD证：1·弧AB=弧CD2·PA=PC

自己画一下图

Answer 1

1）过O分别作AB、CD的垂线，垂足为E、F；并连接OB、OD

可知：E、F是AB、CD的中点

因为∠OPB=∠OPD，OP=OP，

所以：△OPE≌OPF，所以，OE=OF

又因为OB=OD

所以△ODF≌OBE

所以DF=BE，所以AB=CD，所以弧AB=弧CD 

2）

由（1）：

AE=CF，且PE=PF

所以，PA＝PC