高中数学题:设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2。(1)求f(...
高中数学题:设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2。(1)求f(0)的值;(2)判断f(x)的...
高中数学题:设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2。(1)求f(0)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明。麻烦帮我解一下,谢!
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由题可知,f(1+0)=f(1)+f(0),即f(1)=f(1)+f(0),得f(0)=0
对于任意的x不等于0,有f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),由上问知,f(0)=0,故,f(x)=-f(-x)。则,是奇函数。 这么晚了,不容易哦,给分咯。
对于任意的x不等于0,有f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),由上问知,f(0)=0,故,f(x)=-f(-x)。则,是奇函数。 这么晚了,不容易哦,给分咯。
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解:(1)令:y=x=0
则:f(0)=f(x+y)=f(x)+f(y)=f(0)+f(0)=2f(0)
所以:f(0)=0
(2)令:y=-x
则:0=f(0)=f(x+y)=f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)
所以:f(-x)=-f(x)
所以:f(x)为奇函数
则:f(0)=f(x+y)=f(x)+f(y)=f(0)+f(0)=2f(0)
所以:f(0)=0
(2)令:y=-x
则:0=f(0)=f(x+y)=f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)
所以:f(-x)=-f(x)
所以:f(x)为奇函数
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