已知函式f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10，求a,b的值
已知函式f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10，求a,b的值
解由函式f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10，
则f（1）=10，f'（1）=0
由f（1）=1+a+b+a^2=10.........................(1)
又由f'（x）=3x^2+2ax+b
则f'（1）=3+2a+b=0.....................................(2)
即由（1）和（2）得
消b得a²-a-12=0
即a=-3或a=4
当a=-3时，b=3
当a=4时，b=-11
故f（x）=x^3-3x^2+3x+9
或f(x)=x^3+4x^2-11x+16
当f（x）=x^3-3x^2+3x+9时
f'(x)=3x^2-6x+3=3（x-1）²≥0，故不存在极值
故f（x）=x^3-3x^2+3x+9（舍去）
故f(x)=x^3+4x^2-11x+16。
f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，求a，b的值
f(x)的导数=3x²+2ax+b
令3x²+2ax+b=0，则x=1是方程的根
所以，3+2a+b=0(1)
又因为f(x)在x=1处的极值是10，即f(1)=10
得1+a+b+a²=10(2)
由(1)、(2)解得a=-3,b=3或a=4,b=-11
函式f(x)=x³-ax²-bx+a²，在x=1时有极值10，求a,b的值
首先f(1)=1-a-b+a²=10 .....①
又f'(x)=3x²-2ax-b 有极值，即f'(1)=0 即
f'(1)=3-2a-b=0 ....②
①-②得
-2+a+a²=10
a²+a-12=0
(a-3)(a+4)=0
a=3或-4
当a=3时 由②有 3-6=b=-3
当a=-4时 同理 3+8=b=11
已知函式f(x)=x³+ax²+bx+a²，在x=1处取极值10，则f(2)=?
f(x)=x³+ax²+bx+a²
求导：
f'(x)=3x²+2ax+b
因为只有一个极值，所以方程3x²+2ax+b=0只有一个根，即delta=4a²-4*3*b=0
b=1/3 a²
方程的解x=-2a/6 = 1
所以a=-3
b=3
所以，原函式为：f(x)=x³+ax²+bx+a² = f(x)=x³-3x²+3x+9 = (x-1)³+10
所以 f(2)=11
若函式f（x）≡x³＋ax²＋bx＋a²在x≡1时有极值10，则a＋b的值为
f'(x)=3x²+2ax+b
由题意，f'(1)=0, f(1)=10
即： 3+2a+b=0
1+a+b+a²=10
两式相减： a²-a-2=10
a²-a-12=0
(a-4)(a+3)=0
a=4,-3,
当a=4,b=-(3+2a)=-11,f'(x)=3x²+8x-11=(3x+11)(x-1), x=1是极值点，符合；
当a=-3,b=-(3+2a)=3,f'(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²>=0, x=1不是极值点，舍去。
因此有a=4, b=-11, a+b=-7
函式f(x)=x³-ax²-bx+a²，在x=1时有极值，求a,b的值
f'=3x^2-2a*x-b
f''=6x-2a
在x=1时有极值，即：f'(1)=3-2a-b=0, 2a+b=3 ；f''(1)=6-2a # 0
当有极小值时，f''(1)>0, a<3 b=3-2a (a、b 都是实数)
当有极大值时，f''(1)<0, a>3 b=3-2a
函式f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1时有极值10求a的值
f'(x)=3x²+2ax+b
∴f'(1)=3+2a+b=0 ①
f(1)=1+a+b+a²=10 ②
由①得 b=-2a-3
将b=-2a-3代入②得
a²-a-12=0
解得:a=4或-3
函式f（x）＝x³＋ax²+bx+a²在x＝1处取得极值10则实数a＋b＝ 用导数求解O
f(x)=x³+ax²+bx+a²
f'(x)=3x²+2ax+b
x=1处取得极值10，则有
f'(1)=3+2a+b=0
f(1)=1+a+b+a²=10
∴b=-3-2a
1+a-3-2a+a²=10
a²-a-12=0
a=4或a=-3
b=-11或b=3
∴a+b=-7或0.
已知函式f=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，求a，b的值
∵f'(x)=3x²+2ax+b
由题意得：f(1)=10
f'(1)=0
即f(1)=1+a+b+a²=10……①
f'(1)=3+2a+b=0……②
由②得：b=-3-2a
代入①得：1+a-3-2a+a²=10
即a²-a-12=0
(a+3)(a-4)=0
解得：a=-3或4
若a=-3，则b=-3-2a=3
若a=4，则b=-3-2a=-11
