Question

三角形ABC中,AD⊥BC于点D,∠BAD>∠CAD.求证:AB>AC

我们还没有学那个三角形函数 和大脚对大边定律

Answer 1

大角对大边
∠BAD＞∠CAD
-∠BAD＜-∠CAD
90-∠BAD＜90-∠CAD
∠B＜∠C
AC＜AB

b方案：
那就做对称图形做辅助线吧
不过麻烦点，就是把两条边弄到一条射线上 就是一点重合
如 证明：在BC上截DE=DC，连接AE，再在AB边上做AF=AE

可以证明AE=AC
那么AB＞AF
所以可证AB＞AC

Answer 2

由图知
AB = AD/cos∠BAD
AC = AD/cos∠CAD
则AB-AC=AD*(sec∠BAD-sec∠CAD)
由图两个角都是小于90°
所以其sec函数单调递增
又因为∠BAD>∠CAD，AD>0
所以AB-AC>0
所以AB>AC