Question

令Q是有理数域，R是一个环，而f，g都是Q到R的环同构，且对任意整数n有f(n)=g(n)，证明f=g

1. 令Q是有理数域，R是一个环，而f，g都是Q到R的环同构，且对任意整数n有f(n)=g(n)，证明f=g
2. 证明，若f(x)互素，并且f(x)，g(x)次数都大于零，那么可以选取u(x)，v(x)，使偏导(u(x))<偏导(g(x))，偏导v(x))<偏导(f(x))，并且f(x)u(x)+g(x)v(x)=1，并且这样的u(x)，v(x)是唯一的
3. 代数基本定理？

Answer 1

= f(n x) / n。（x是任意有理数） 即对有理数m / n，有 f(m /综上，Q的自同构就只有f(x) = q x（q不等于0）。 前者包含于后者