Question

中考数学

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-0.5x+b交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

主要第一个问题的第二种情况在BA上.我怎麼求也求不到S=2.5b-b²
还有最后一个问题答案究竟是多少

Answer 1

第二种情况 ：点E在AB上时
设直线DE与X轴交点为F，
S△ODE=S△ODF-S△OEF
点F是直线 y=-0.5x+b与X轴的交点，所以F点的坐标为（2b，0）
点 E是直线 y=-0.5x+b 与直线AB即X=3的交点，所以E点的坐标为（3，b-1.5)
S△ODF=1×2b÷2=b S△OEF=（b-1.5）×2b÷2=b2-1.5b
S△ODE=S△ODF-S△OEF=b-(b2-1.5b)=2.5b-b2
即S=2.5b-b2 （1<b<2.5)

Answer 2

主要讲一下第一个问题的第二种情况
过点D做DF垂直于X轴交OA于F
S△ODE=S△ODF+SABDF-S△DBE-S△OAE
S△ODF=b-1 SABDF=5-2b
S△OAE=0.5(b-1.5)x3
S△DBE=0.5(2.5-b)X(3-2b+2)
∴S△ODE=2.5b-b² (1≤b ＜2.5)

Answer 3

解：∵D是OA的中点且A（10，0）
∴D（5，0）
①当OP＝DP时，P（2.5，4）
OP≠5
不满足题意。
②当OP＝OD时，P（3，4）
OP＝OD＝5
满足题意。
③当DP＝OD时，P（8，4）
DP＝OD＝5
满足题意。
故：P的坐标为（3，4）或（8，4）