已知；m²=n+2,n²=m+2（m≠n) 求：m³－2mn＋n³
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解：∵m²=n+2,n²=m+2.∴两式相减可得m²-n²=n-m.===>(m+n)(m-n)+(m-n)=(m+n+1)(m-n)=0.∵m≠n.∴m+n=-1.∴m³-2mn+n³=m(n+2)-2mn+n(m+2)=2(m+n)=-2.
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把已知两式相减，得
（m+n)(m-n)+m-n=0
（m+n+1)(m-n)=0
m≠n
m+n=-1
m³－2mn＋n³ =m(m^2)+n(n^2)-2mn=2m+2n=-2
（m+n)(m-n)+m-n=0
（m+n+1)(m-n)=0
m≠n
m+n=-1
m³－2mn＋n³ =m(m^2)+n(n^2)-2mn=2m+2n=-2
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=m(n+2)-2mn+n(m+2)
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2m+2n
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2m+2n
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