Question

∫1/1+sinx的不定积分是多少

Answer 1

令tan(x/2)=t 则  x=2arctant

Answer 2

1/1+sinx的不定积分是：

∫1/(1+sinx) dx

=∫(1-sinx) / [(1+sinx)(1-sinx)] dx

=∫(1-sinx) / (1-sin²x) dx

=∫(1-sinx) / cos²x dx

=∫(sec²x - secxtanx) dx

=tanx - secx + C

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C