(cosx)^(1/x^2) X趋近于0时的极限为多少?
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可以转化为重要极限
lim x->0
(cosx)^(1/x^2)
=[1+(cosx-1)]^(1/x^2)
=[1+(cosx-1)]^[1/(cosx-1)]*[(cosx-1)/x^2]
前边是重要极限,结果为e,只需要求
lim x->0 [cosx-1]/x^2 而cosx-1~(-1/2)*x^2
所以这个极限的结果为-1/2
最后结果为e^(-1/2)
lim x->0
(cosx)^(1/x^2)
=[1+(cosx-1)]^(1/x^2)
=[1+(cosx-1)]^[1/(cosx-1)]*[(cosx-1)/x^2]
前边是重要极限,结果为e,只需要求
lim x->0 [cosx-1]/x^2 而cosx-1~(-1/2)*x^2
所以这个极限的结果为-1/2
最后结果为e^(-1/2)
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