Question

高中数学必修三问题

已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是根号2，则xy=____

要有过程，答案是96

Answer 1

(9+10+11+x+y)/5=10
即 x+y=20 (1)
公式：1.标准差=方差的算术平方根，2.方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n (x为平均数)
可得：[(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(x-10)^2+(y-10)^2]/5=2
经转化整理得： (x+y) ^2 -2xy-20(x+y)+200=8 (2)
将(1)代入(2)可得xy=96

Answer 2

满足题意有（9+10+11+x+y)/5=10 (1) [(9-10)²+（10-10）²+（11-10）²+（x-10)²+(y-10)²]=2²=4 (2)。 由（1）、（2）可解得x=8或12；y=12或8。于是xy=96.

Answer 3

x+y=10，由方差为2，这几个数和10的差的平方和为10，所以x,y和10的差都为2，所以x,y为8和12，xy=96