Question

xy2+x2y=1求dy微分

Answer 1

首先，对方程进行整理，将所有项移到一边得到：

xy^2 + x^2y - 1 = 0

然后，可以将该方程视为关于变量 x 和 y 的函数 f(x, y) = xy^2 + x^2y - 1 = 0。

使用偏导数符号 ∂ 表示对变量的偏导数，可以计算该方程的偏导数：

∂f/∂x = y^2 + 2xy

∂f/∂y = 2xy + x^2

接下来，可以使用全导数的概念来计算 dy 的微分。全导数的定义是：

df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy

因此，需要将方程两边同时乘以 dx，然后整理得到 dy 的表达式：

∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy = 0

∂f/∂y dy = -∂f/∂x dx

dy = (-∂f/∂x/∂f/∂y) dx

代入计算的偏导数表达式，得到：

dy = (-(y^2 + 2xy)/(2xy + x^2)) dx

这就是 dy 的微分表达式。