Question

高中数学，急

椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=三分之二，短轴长8个根号5，求椭圆的方程。详解

Answer 1

因为是椭圆方程，则
e=c/a=2/3
c=2a/3
2b=8√5
b=4√5
有椭圆中有性质
a^2=b^2+c^2
a^2=(4√5)^2+(2a/3)^2=80+4a^2/9
a^2-4a^2/9=80
5a^2/9=80
a^2=144
所以椭的方程为：
x^2/144+y^2/80=1 或 y^2/144+x^2/80=1

Answer 2

由短轴长可得b=4根号5，由e=三分之二可得c/a=2/3，再由a平方=b平方+c平方可解得a=12，c=8.椭圆方程即为x平方/144+y平方/80=1或x平方/80+y平方/144=1（分焦点在x轴和y轴两种情况）

Answer 3

椭圆离心率e=c/a=2/3,短轴2b=8个根号5，则b=4个根号5，又a平方=b平方+c平方,a=3x,c=2x,代入得x=4,即a=12,c=6,这样结果就出来了！

Answer 4

e=c/a=2/3……（1）得a=(3/2)c……（3）
b=8*sqrt(5)/2……（2）得b^2=16*5……（4）
由a^2=b^2+c^2……（5）
（3）（4）代入（5）得
c=8,则a=12由此方程为：
x^2/(12)^2+y^2/(4*sqrt(5))^2=1