Question

在区间[-1,2]上满足拉格朗日定理条件的函数是 CosX y=

Answer 1

根据拉格朗日定理，在区间[-1,2]上，如果函数f(x)在开区间(-1,2)内是连续且可导的，那么在开区间(-1,2)内至少存在一个c，使得：
f'(c) = (f(2) - f(-1)) / (2 - (-1))
根据题目条件，可以选择f(x) = cos(x)。
则有：
f'(x) = -sin(x)
f'(1) = -sin(1)
f'(-1/2) = -sin(-1/2)
根据介值定理，由于f(x)在区间[-1,2]上是连续的，所以f'(x)在[-1/2,1]上也是连续的。同时，f'(-1/2)和f'(1)具有不同的符号，因此根据零点定理，f'(x)在区间(-1/2,1)内至少有一个零点，设为c，则有：
sin(c) = (cos(2) - cos(-1)) / 3
通过计算可以得到，c约等于0.3196。
因此，函数f(x) = cos(x)在区间[-1,2]上满足拉格朗日定理条件。