Question

六年级奥数，急！

1.水池上安装有A、B、C、D、E五个水管，有的专门放水，有的专门注水，如果每次用两个水管同时工作，注满一池水所用的时间如下：
A、B：2小时
C、D：6小时
E、A：10小时
D、E：3小时
B、C：15小时
试求注水效率最高的水管几小时可以将空池注满？放水效率最高的水管多少小时可以将满水池水放完？
2.小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小明的速度是小亮的5/6，两人分别到达乙地和甲地后，立即返回各自的出发地。返回的速度，小明比原来增加了1/5，小亮比原来增加了1/4,。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。求甲、乙两地相距多少千米？
求第二题最佳答案！有没有简捷的方法。返回的速度，小明比原来增加了1/5，小亮比原来增加了1/4,。

Answer 1

1.设一池水总量为1，ABCDE分别为ABCDE管的效率（进水为正，放水为负），可得
A+B=1/2 C+D=1/6 E+A=1/10 D+E=1/3 B+C=1/15
解得A=11/60 B=19/60 C=-1/4 D=5/12 E=-1/12
很明显D注水效率最高，需要1/（5/12）=2.4小时 C放水效率最高，需要1/（1/4）=4小时
2.我们把小明出发点记为A，需要算出第一次相遇点和第二次相遇点与A的距离，设甲乙相距x千米。小亮初始速度v，则小明初始速度为5/6*v，小亮返回速度为5/4*v，小明返回速度为v。
第一次相遇所需时间为x/(5/6*v+v)，第一次相遇点距离A x/(5/6*v+v)*5/6*v=5/11*x；
第二次相遇点即小亮变速后所跑的距离，可分为两部分：1.小明变速前，2.小明变速后
小明变速前：第一次相遇后，小亮先到终点，此时小明距终点还有（x/v）*5/6*v=5/6*x，小明变速前所剩时间为（x-5/6*x）/（5/6*v），所以小亮第一部分距离为（x-5/6*x）/（5/6*v）*（5/4*v）=1/4*x
小明变速后：两人以变速后的速度共跑了3/4*x，所以小亮跑了（3/4*x）/（v+5/4*v）*(5/4*v)=5/12*x.所以第二次相遇点距离A 1/4*x+5/12*x=2/3*x
2/3*x-5/11*x=35 所以x=165千米

Answer 2

计算比较麻烦
ABDE合作进水工效为
（1/2+1/6+1/10+1/3+1/15）/2=7/12
ABCD合作进水工效为
（1/2+1/6）=2/3
所以E为出水，工效为2/3-7/12=1/12
EA进水10 所以A为进水，工效为1/12+1/10=11/60
AB进水为2 所以B为进水，工效为1/2-11/60=19/60
BC为15 所以C为出水，工效为19/60-1/15=1/4
CD为6 所以D为进水，工效为1/6+1/4=5/12
DE时间3 所以E出水，工效为5/12-1/3=1/12（本步为验算）
即进水管为A（11/60）B（19/60）D（5/12）
出水管为C（1/4）E（1/12）
D进水工效最大，时间为1/（5/12）=12/5小时注满
C出水工效最大，时间为1/（1/4）=4小时放完水
**********************************
小明1 小亮2 距离比=速度比
V1:V2=5:6
则S1:S2=5:6
则第一次相遇地点距甲 5/11(全程)
提高后距离比 4：5
则第二次相遇地点据甲 5/9(全程)
35÷（5/9 - 5/11）=346.5

Answer 3

2.甲乙两地相距346.5千米
设两地相距X千米，小亮的速度为a千米/小时，则小明的速度是5/6a，两人第一次相遇所用时间为X/（a+5/6a），小明行走长度为a*X/(a+5/6a）
第二次两人提高速度后，小亮速度为（1+1/4）a，小明速度为5/6a*(1+1/5)=a，第二次相遇时，小明从乙地出发的长度为X/（5/4a+a）*a，则a*X/(a+5/6a）-X/（5/4a+a）*a=35，则X=346.50

Answer 4

1.第一注水是D,可用二小时24分钟。放水最快的是C需要四小时放完。

2.165米这题确实有难度啊！！！