常微分方程dy/dx=e^(x-y)的通解为什么?
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常微分方程dy/dx=e^(x-y)的通解为ln(e^x+c1)。
解答过程如下:
dy/dx=e^x/e^y
e^ydy=e^xdx
e^y=e^x+c1
y=ln(e^x+c1)
一阶微分方程的普遍形式
一般形式:F(x,y,y')=0
标准形式:y'=f(x,y)
主要的一阶微分方程的具体形式
扩展资料
约束条件
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。
2022-10-11 · 知道合伙人教育行家
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方程化为 e^y * dy/dx = e^x,
直接积分得 e^y = e^x+C,
所以通解为 y=ln(e^x+C)。
直接积分得 e^y = e^x+C,
所以通解为 y=ln(e^x+C)。
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解:微分方程为dy/dx=eˣ⁻ʸ,化为dy/dx=eˣ/eʸ,eʸdy=eˣdx,eʸ=eˣ+c,y=ln(eˣ+c)(c为任意常数)
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解:微分方程为dy/dx=eˣ⁻ʸ,化为dy/dx=eˣ/eʸ,eʸdy=eˣdx,微分方程的通解为eʸ=eˣ+c (c为任意常数)
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