f(x)是对X可求导的函数,求dy/dx y=f(e^x)e^(f(x))怎样求
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可以把y看作f(e^x)与e^(f(x))相乘的函数,所以
dy/dx=y'=[f(e^x)]'*e^(f(x))+f(e^x)*[e^(f(x))]'……………………(1)式
其中[f(e^x)]'可看作f(u),u=e^x的复合函数的导数
而[e^(f(x))]'则是e^t,t=f(x)的复合函数的导数
故[f(e^x)]'=f'(e^x)*e^x
[e^(f(x))]'=e^(f(x))*f'(x)
代入(1)式即得
dy/dx=f'(e^x)*e^x*e^(f(x))+f(e^x)*e^(f(x))*f'(x)
dy/dx=y'=[f(e^x)]'*e^(f(x))+f(e^x)*[e^(f(x))]'……………………(1)式
其中[f(e^x)]'可看作f(u),u=e^x的复合函数的导数
而[e^(f(x))]'则是e^t,t=f(x)的复合函数的导数
故[f(e^x)]'=f'(e^x)*e^x
[e^(f(x))]'=e^(f(x))*f'(x)
代入(1)式即得
dy/dx=f'(e^x)*e^x*e^(f(x))+f(e^x)*e^(f(x))*f'(x)
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