Question

如何理解泰勒公式？

Answer 1

secx的二阶泰勒展开公式：f(x)=f(0)+f`(0)x。

设f(x)=secx。

则f(0)=1。

(secx)'=secx tgx f '(0)=0。

(secx)''=(secx)^3+secx(tgx)^2 f''(0)=1。

则secx在x=0点展开的二阶泰勒公式为：

secx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+o(x^2)。

=1+(1/2)x^2+o(x^2)。

泰勒公式

是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。