Question

急！高中数学题，详细解释

5．某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：
成绩 40 50 60 70 80 90
人数 1 1 2 2 1 3
则总体标准差的点估计值是_______ （精确到0.01)
用方差D(X)=E( X² ）-[E(X)]² 解决，顺便解释一下这个公式，看不懂都是表示些什么

Answer 1

解：
E(x)=(40+50+60×2+70×2+80+90×3)÷10=70
[E(x)]²=70²=4900
E(x²)=(40²+50²+60²×2+70²×2+80²+90²×3)÷10=5180
∴D(x)=E(x²)-[E(x)]²=5180-4900=280
∴标准差σ=√D(x)=16.73
恩 这个公式就是后来大学中用来求方差的 和高中有一点点不同 经过一系列的推倒出来的 E(X)表示期望值，E(X^2）是X^2的期望. 具体的推导过程很麻烦，高中阶段你只要根据题意解出来就可以了

Answer 2

解：
E(x)=(40+50+60×2+70×2+80+90×3)÷10=70
[E(x)]²=70²=4900
E(x²)=(40²+50²+60²×2+70²×2+80²+90²×3)÷10=5180
∴D(x)=E(x²)-[E(x)]²=5180-4900=280
∴标准差σ=√D(x)=16.73