Question

求几个极限、导数、定积分的解

只要答案，过程太麻烦省略就行，定积分的解不用把数字带入x，把积分求出来就行

极限：
lim(1+x)¹′³-1 / (1+x)¹′²-1 ,x→0
lim(1-1/m²)^m ,m→∞
求导：
Y=√x√x√x(其实就是3个根号的x互套)
积分：
∫³-₃丨x²-1丨dx
∫¹ο 4x+4x³-1 / 1+x² dx
∫²ο 1 / (x+1)¹′²+(x+1)³′² dx
上面这些实在做不出了，明天急用的，只要明天能过我永远也不用见到这些鬼东西了；求高人解答

Answer 1

lim(x→0) [(1+x)¹′³-1] /[ (1+x)¹′²-1]
=lim(x→0)(1/3)(1+x)^(-2/3)/ (1/2)(1+x)^(-1/2) ...... L'Hospital法则
=(1/3)/(1/2)
=2/3
lim(m→∞) (1-1/m²)^m
=lim(m→∞) [1+(-1/m²)]^[-m²*(-m/m²)]
=e^ lim(m→∞) (-m/m²)
=e^0
=1

Y=√x√x√x=x^(1/2)*x^(1/4)*x^(1/8)=x^(7/8)
∴Y'=(7/8)x^(-1/8)

∫³-₃丨x²-1丨dx
=∫(-3→-1) (x²-1)dx+∫(-1→1)(1-x²)dx+∫(1→3) (x²-1)dx
=(x³/3-x)|(-3→-1)+(x-x³/3)|(-1→1)+(x³/3-x)|(1→3)
=(-1/3+1)-(-27/3+3)+(1-1/3)-(-1+1/3)+(27/3-3)-(1/3-1)
=2/3+6+2/3+2/3+6+2/3
=44/3

∫¹ο 4x+4x³-1 / 1+x² dx
=∫¹ο (4x+4x³)/(1+x²)dx-∫¹ο 1 /(1+x²) dx
=∫¹ο 4xdx-∫¹ο 1 /(1+x²) dx
=(2x² -arctanx)|¹ο
=2-π/4

∫²ο 1 / (x+1)¹′²+(x+1)³′² dx
=∫²ο 1 / (x+1)¹′² d(x+1) + ∫²ο(x+1)³′² d(x+1)
=[2(x+1)¹′² +(2/5)(x+1)^(5/2)]|²ο
=2√3+(2/5)3^(5/2)-12/5

Answer 2

lim(1+x)¹′³-1 / (1+x)¹′²-1=lim1/3(1+x)^4/3/ 1/2(1+x)^3/2=2/3 x→0
lim(1-1/m²)^m =lim(1-1/m²)^(-m²/m) m→∞
=e* lim(1-1/m²)^(1/m)
=e*1=e
f(x) =√x√x√x= x^(1/2+1/4+1/8)=x^(7/8)
f'(x)=7/8*x^(-1/8)
∫³-₃丨x²-1丨dx=∫-3→1 (x^2-1)dx+∫1→3(x^2-1)dx
=[1/3x^3-1]-3→1+[1/3x^3-1]1→3
=1/3-5+7-1/3=2
∫¹ο 4x+4x³-1 / 1+x² dx=∫0→1 [4x-1/(1+x^2)]dx
=2x^2|0→1 -arctanx|0→1
=2-π/4
∫²ο 1 / (x+1)¹′²+(x+1)³′² dx=∫²ο [(x+1)-¹′²+(x+1)³′² ]dx
=(x+1)¹′²|0→2+2/5(x+1)^(5/2)|0→2
=√3 +18/5√3-2/5
=28/5√3 -12/5