Question

在100以内与77互质的所有奇质数的和是多少？

Answer 1

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问题描述:

写过程

解析:

[解]设A为100以内所有奇数之和，B为100以内与77有非1的公约数的全体奇数之和， X为100以内与77互质的所有奇数之和，因为任一自然数，要么与77互质，要么与77有非1的公约数，所以

X＝A－B （1）

A＝1+3+5+7+……+99＝1/2×50×100＝2500（2）

77＝7×11（3）

＝7/2×7×14=343 （4）

100以内有约数7的奇数之和为

7×（1＋3+5+9+11＋13）

100以内有约数11的奇数之和为

11×（1+3+5+7+9）＝11/2×5×10＝275

所以 B=343＋275-77＝541 （6）

（6）中减去77是因为在（4）和（5）中都计算过77这一项，最后

X＝2500-541＝1959

[答]和为1959。