Question

证明 在空间中,经过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行

Answer 1

证明 在空间中,经过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行

证明：
用反证法
设空间中有一条直线AB,另有一点C，
假设过C有直线CD,CE平行于AB
根据平行线的性质得CE平行于CD,这与它们都过点C相矛盾，即假设不成立，得证题目所要求的

求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行

用反证法
证明：假设过直线外一点有2条直线a、b和直线c平行，则a‖c，b‖c，有平行的传递可知a‖b，由平行的直线不相交，这与a，b都过一点矛盾。故假设错误
所以，过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行

求证过直线外一点有且仅有一条直线和这条直线平行

这不是数学定理么？定理还要证吗？你们老师怎么出这种没水准的题。
如果一定要证的话，用反证法
证明：
若通过一点，有2条（或n条）直线与已知直线平行
则根据平行公理，这2条（或n条）直线也应该相互平行
但它们交于同一点
所以不可能平行
所以假设不成立
即过直线外一点有且仅有一条直线和这条直线平行

在空间几何中经过直线外一点只有一条直线和这条直线平行是否成立

成立

空间中：过直线外一点有且只有一条直线与之平行？

是 啊,
在空间内 两条直线的关系有三种情况:1.平行 2.相交 3.异面
平行与相交 那么他们肯定在同一平面上
否则他们就是异面的

你可以用反正法证明;;
呵呵 我大学了,学的文学 现在看这个有点怀旧了....
祝你学习愉快...

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是性质吗

不是性质，这是平行公理，就是人们普遍认为是正确的结论。

为什么过直线外一点只有一条直线与这条直线平行

用数学中常用的反证法：
假设过该点有还有一条直线与已知直线平行，即过直线外一点有两条直线与这条直线平行。
那么，过该点的两直线同时平行于已知直线。
因为与一条直线同时平行的两条直线互相平行。
又该二直线过同一点，则该二直线相交。
矛盾。
所以假设不成立。
所以过直线外一点只有一条直线与这条直线平行。

在空间过直线外一点，作这条直线的平行线只能有一条

这句话是对的．因为这个点和已知直线确定了一个平面．过这点所作与已知直线平行的直线也在这个平面内．

经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线是基本事实吗

在欧氏几何是，是一条欧几里德自己觉得有点问题的公理，所以他用这条公理用得很少。但在非平面几何，比如黎曼几何就不是了。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是什么意思

这是平行线公理。
过直线L外一点P，
可以作一条直线PQ∥直线L，
也只能作一直线这样的直线。