Question

一道概率论题目，求教

春运期间，热门车次一票难求，成渝方向尤甚。上海到成都票价硬座300元，硬卧500元；上海到重庆硬座240元，硬卧400元。黄牛甲专倒成渝方向的硬座票，而黄牛乙只倒成渝方向的硬卧票，井水不犯河水。如果黄牛党不论何种车票，均按一种方式加价，即最少加50元，超出多少全靠运气。假设超过50元的加价部分n服从如下概率分布：P(n)=exp(-n)，n大于等于0。现警方得到举报，知道有黄牛倒卖成都方向车票，一张票卖了多少，倒卖重庆方向车票，一张票又卖了多少。那么警察应该去抓黄牛甲还是黄牛乙，抓错的概率有多大？

Answer 1

甲倒卖成都方向车票概率密度为p(x)=exp(350-x)，重庆方向概率密度p(x)=exp(290-x)，
乙倒卖成都方向车票概率密度为p(x)=exp(550-x)，重庆方向概率密度p(x)=exp(450-x)，
假如成都方向车票价格X1，重庆方向车票X2，联合密度就是甲：exp(640-X1-X2)；乙：exp(1000-X1-X2)
甲的密度总是比乙要小的，所以说只要X1>550，X2>450，就去抓乙，失误概率exp(640-X1-X2)/[exp(1000-X1-X2)+exp(640-X1-X2)]；否则抓甲，不会抓错