Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于（x1,0),(x2,0)两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，且图像与y轴相

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于（x1,0),(x2,0)两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，且图像与y轴相交于点（0，-2），下例结论：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a+b＜2；④a＜-1.其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4

Answer 1

解：0＜x1＜1，1＜x2＜2 ，并且图像与y轴相交于点（0，-2），可知该抛物线开口向下即a<0，c=-2
1 < x1+x2=-b/a<3得出：3a+b＜ 0
0<x1x2=c/a<2得出：a＜-1
当x=1时，y=a+b+c>0所以a+b＞2
当x =2时，y=4a+2b+c<0故2a+b<1
综上所述：该题选 A

Answer 2

答案为A 。
理由如下：
1. 与x轴相交于两点，且图像与y轴相交于点（0，-2），说明图形只能开口向下，即a<0;
2. 图像与y轴相交于点（0，-2），说明c=-2
3. 图像与x轴相交于两点，说明 4ac-b^2>0;
4.由开口向下，且与x轴相交这两点可以看出，y(1)>0,y(2)<0,即a+b-2>0，4a+2b-2<0.

综合以上信息，可以 看出只有最后一个对。

Answer 3

要注意其他的情况，画图，然后求解。很多题做的时候都是忽略了其他的情况，所以思想要全。

Answer 4

容易判断1,2,3都错，所以选A
将（0，-2）代入，可得C = -2。 容易得到x=1时，y>0;x=2时，y<0,所以1,3 错。
0.5<-b/2a<1.5,注意a<0,可推得2也错。故选A

Answer 5

与x轴交于不同的2点，故判别式>0,即：
b²-4ac>0
图像与y轴相交于点（0，-2），代入解析式：
c=-2…………(2)
又与x轴相交于（x1,0),(x2,0)两点，0＜x1＜1，1＜x2＜2可知抛物线开口必是向下的，a<0
设f(x)=ax²+bx-2,则必有：
f(0)<0
f(1)>0
f(2)<0
即：4a+2b-2<0<a+b-2
即：2a+b<1,
a+b>2
3a+b<0
a<-1

可知①②③错误，④正确