Question

求这道极限题解法？

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Answer 1

解：当x→0时，tanx~x，则：原式等价于：lim (（3+2x）^x-3^x)/(3x^2+x^3cos(1/x))。①
又因为：cos（1/x）是有界函数，x^3当x→0时为无穷小。
根据定理：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 所以 lim(x^3cos(1/x))=0
①式又等价于：lim (（3+2x）^x-3^x)/3x^2 ②
因为 此时分子分母还是为0，
所以对分子分母求导可得：分子的导：2（3+2x）^xln(3+2x)-3^xln3 分母的导：6x
当x→0时：分子→ln3 分母→0
但因：lim6x/(2（3+2x）^xln(3+2x)-3^xln3) =0
根据定理：在自变量的同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，如果f(x)为无穷小，且f(x)≠0，则1/f(x)为无穷大。
所以：lim(2（3+2x）^xln(3+2x)-3^xln3)/6x=∞。

用的大学一年级的方法