Question

高中文科数学6. 等比数列｛an｝，已知对于任意的自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于

Answer 1

题目有问题：不是等比数列。
a1+a2+a3+…+an=2n-1
当n＝1时，a1=1
n>1时：
a1+a2+a3+…+a(n-1)=2n-3
a1+a2+a3+…+a(n-1)+an=2n-1
∴an＝2
{an}为：首项为1,其它项为2！

a12+a22+a32+…+an2＝2+2+2+……+2＝2n

Answer 2

a1+a2+a3+…+an=2n-1
当n＝1时，a1=1
n>1时：
a1+a2+a3+…+a(n-1)=2n-3
a1+a2+a3+…+a(n-1)+an=2n-1
∴an＝2
{an}为：首项为1,其它项为2！

a12+a22+a32+…+an2＝2+2+2+……+2＝2n

Answer 3

当n＝1时，a1=1
当n>1时：
a1+a2+a3+…+a(n-1)=2n-3
a1+a2+a3+…+a(n-1)+an=2n-1
∴an＝2
则{an}：首项为1,其它项为2
所以a12+a22+a32+…+an2＝2*n＝2n

Answer 4

由a1+a2+a3+…+an=2n-1得Sn=2n-1
当n＝1时，a1=S1=1
当n>=2时：an=Sn-S(n-1)=2
{an}为：首项为1,其它项为2的数列
所以当n＝1时a12+a22+a32+…+an2=a12=1
当n>=2时
a12+a22+a32+…+an2＝1+4+4+……+4＝1+4(n-1)=4n-3

Answer 5

当n＝1时，a1=S1=1
当n>=2时：an=Sn-S(n-1)=2
{an}为：首项为1,其它项为2的数列
所以当n＝1时a12+a22+a32+…+an2=a12=1
当n>=2时
a12+a22+a32+…+an2＝1+4+4+……+4＝1+4(n-1)=4n-3

Answer 6

题目要求的可能是a1^2+a2^2+...+an^2
当n=1时，a1=1
当n>1时，an=2
a1^2+...+an^2=1+(n-1)4=4n-3