Question

为什么x→0时，函数f(x)极限不存在？

Answer 1

选D

无穷小量可以简单理解为自变量趋于某定点或无穷时表达式趋于0的量。

求x=0的左右极限，其实就是把0代入原式进行计算看能否得到一个具体值，当然要保证原式有意义。

x>0时，f（x）=xsinx（1/x），化简然后代入得到f（x）在x=0处右极限为0。

x<0时，f（x）=5+x²，同理得到f（x）在x=0处左极限为5。

由于在x=0处，左右极限不相等，故当x→0时，函数f（x）极限不存在。

性质

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。