Question

等边三角形有哪些性质？

Answer 1

等边三角形为三边相等的三角形，如果等边三角形的边长为a，那么它的高为√a/2，等边三角形的面积为1/2a^2sin60°=√3/4a^2。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。

扩展资料：

在全等证明题目中往往把等边三角形作为背景图形，在解题时我们要善于运用等边三角形的特殊性来达到证明全等的目的。如下例题：

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

证明：要使三角形的周长最短，只要使BC最短。

AC=a-AB

根据余弦定理有：

BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA；

BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4；

所以当AB=a/2=AC时BC最小，为a/2；

这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。

Answer 2

三角形具有稳定性，在日常生活中，我们经常用到三角形的这一特性。那么等边三角形有什么性质呢？
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。
（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。因为等边三角形是特殊的等腰三角形。