Question

已知函数f(x)=x 2 +2ax+1在区间［-1，2］上的最大值是4，求a的值.

Answer 1

解析：考查分类讨论的数学思想. 若是已知最小值，此种分类同样适用，也可分-a在(-∞ -1］ (-1 2］ (2 +∞)三个区间.但本题亦可将1°、2°和3°、4°分别合并成两个区间讨论.

抛物线对称轴为x=-a 区间［-1，2］中点为 .

（1）当2≥-a 即a≤-2时，由题设：f(-1)=4 即1-2a+1=4 a=-1（不合）.

（2）当 ≤-a＜2 即-2＜a≤1时，由题设f(-1)=4 即a=-1.

（3）当-1≤-a＜ 即- ＜a≤1时，由题设f(2)=4 即4+4a+1=4 a=- .

（4）当-a＜-1 即a＞1时，由题设f(2)=4 即4+4a+1=4 a=- （不合题意）.