已知函数f(x)=x 2 +2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4,求a的值.

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舒适还明净的海鸥i
2022-07-17 · TA获得超过1.7万个赞
知道小有建树答主
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解析:考查分类讨论的数学思想. 若是已知最小值,此种分类同样适用,也可分-a在(-∞ -1] (-1 2] (2 +∞)三个区间.但本题亦可将1°、2°和3°、4°分别合并成两个区间讨论.

抛物线对称轴为x=-a 区间[-1,2]中点为 .

(1)当2≥-a 即a≤-2时,由题设:f(-1)=4 即1-2a+1=4 a=-1(不合).

(2)当 ≤-a<2 即-2<a≤1时,由题设f(-1)=4 即a=-1.

(3)当-1≤-a< 即- <a≤1时,由题设f(2)=4 即4+4a+1=4 a=- .

(4)当-a<-1 即a>1时,由题设f(2)=4 即4+4a+1=4 a=- (不合题意).

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