一道高中函数题
15、已知函数f(x)对任意X,y属于R有f(x)+f(y)=2+f(x+y)，当x>0时,f(x)>2，f(3)=5求不等式f(a2幂-2a-2)<3的解集。...
15、已知函数f(x)对任意X,y 属于R有f(x)+f(y)=2+f(x+y)，当x>0时,f(x)>2，f(3)=5求不等式f(a2幂-2a-2)<3的解集。
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1、当x==y=0时，f(0)+f(0)=2+f(0),f(0)=2；当x=3,y=-3时,f(3)+f(-3)=2+f(0),f(-3)=-1.
2、a^2-2a-2=(a-1)^2-3. (a-1)^2>=0
f(a^2-2a-3)=f((a-1)^2-3)=2+f((a-1)^2)+f(-3)=1+f((a-1)^2)<3
若a-1不为0，即f((a-1)^2)+1>3且1+f((a-1)^2)<3，无解
故a=1，满足条件
解为a=1。
注：a^2代表a的平方
2、a^2-2a-2=(a-1)^2-3. (a-1)^2>=0
f(a^2-2a-3)=f((a-1)^2-3)=2+f((a-1)^2)+f(-3)=1+f((a-1)^2)<3
若a-1不为0，即f((a-1)^2)+1>3且1+f((a-1)^2)<3，无解
故a=1，满足条件
解为a=1。
注：a^2代表a的平方
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