f(x)是R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,证明f(x)是周期函数
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f(x)是R上的偶函数 推出 f(-x)=f(x)
其图像关于直线x=1对称 推出 f(1-x)=f(1+x)
所以 f(x+2)=f(1+(1+x))=f(1-(1+x))=f(-x)=f(x)
所以 f(x)是周期函数,且2是它的一个周期
其图像关于直线x=1对称 推出 f(1-x)=f(1+x)
所以 f(x+2)=f(1+(1+x))=f(1-(1+x))=f(-x)=f(x)
所以 f(x)是周期函数,且2是它的一个周期
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