Question

高中数学:已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在p(1,0)点处的切线与直线3x+y+2=0平行 (1)求a b的值 (2)求函数...

高中数学:已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在p(1,0)点处的切线与直线3x+y+2=0平行 (1)求a b的值 (2)求函数的单调区间

Answer 1

y'=3x²+2ax
x=1,y'=3+2a
平行则斜率相等
所以3+2a=-3,a=-3
过P
1+a+b=0
a=-3,b=2

y'=3x²-6x=0
x=0,x=2
x<0,x>2,y'>0, 增函数
0<x<2,y'<0,减函数
所以
增区间(-∞,0)∪(2,+∞)
减区间(0,2)

Answer 2

(1)f'(x)=3x^2+2ax
在p（1,0）处切线与直线平行
所以f"(1)=-3
即 3+2a=-3
a=-3
因为直线过P（1，0）点，代入得
1^3+(-3)*1^2+b=0
b=2

Answer 3

解：f‘（x）=3x2+2ax，据题意：f'(1)=-3,即3+2a=-3，a=-3
f（1）=0，a+b+1=0，b=2。
f’（x）=3x2-6x，当f‘（x）》0时，单调递增，反之递减

Answer 4

图像过P所以1+a+b=0求导3x2+2ax是切线斜率所以a=-3，b=2。函数连续令一阶导数等于0就有X=0或者X=2。又导数为正就增负就减，所以单调区间就是（-∞，0）和（2，+∞）单调递增，在（0，2）单调递减

Answer 5

(1) a=-3，b=2
(2) (0,2)递减
x>2或x<0递增

Answer 6

解：这应该是涉及到导数的问题
f'(x)=3x