Question

高数求不定积分题。

Answer 1

当x大于0时，f'(3x^2)=x^4+x=(3x^2)^2/9+根号（3x^2）/根号3,
所以f'(X)=X^2/9+根号(X/3), f(X)就是那个式子的不定积分，解得
f(X)=X^3/27+2根号(X^3)/(3根号3)+C.
当x<0时，f'(3x^2)=x^4+x=(3x^2)^2/9-根号（3x^2）/根号3,
所以f'(X)=X^2/9-根号(X/3), f(X)就是那个式子的不定积分，解得
f(X)=X^3/27-2根号(X^3)/(3根号3)+C.
注意上面的大X=3x^2，所以大X是大于等于零的。即f(x)的定义域在x>=0.
而复合函数f(3x^2)的定义域却在负无穷到正无穷上，所以这题有两种情况，可能答案没有给两种情况，是思虑欠周了。否则就得规定x>0.