Question

欧拉方程微分方程详解

Answer 1

欧拉方程微分方程详解：

在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。

它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。

用途

欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。本条目假设经典力学适用；当可压缩流的速度接近光速时，详见相对论性欧拉方程。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。

以上内容参考：百度百科-微分方程