Question

初一数学题 要解题过程

已知两个多项式A和B，A=nx^n+4+x^3-n-x^3+x-3,B=3x^n+4-x^4+x^3+nx^2-2x-1,试判断是否存在整数n,使A-B是五次六项式。

Answer 1

解：A-B=(n-3)x^（n+4）+x^（3-n）+x^4-2x^3-nx^2+3x-2
要使A-B是五次六项式，则n+4=5或3-n=5，得n=1或n=-2,
当n=1时，A-B=-2x^5+x^2+x^4-2x^3-x^2+3x-2，则x^2项抵消掉，不符合题目要求
当n=-2时，A-B=-5x^2+x^5+x^4-2x^3+2x^2+3x-2=x^5+x^4-2x^3-3x^2+3x-2
所以：存在整数n使A-B是五次六项式

Answer 2

解：A-B=(n-3)x^n+4+x^3-n+x^4-2x^3-nx^2+3x-2
要使A-B是五次六项式，则n+4=5或3-n=5，得n=1或n=-2,
若n=1，则x^2项抵消掉，-2不是整数，
所以不存在整数n使A-B是五次六项式。

Answer 3

说不存在的啊？-2就是可以的啊，-2是整数，但不是正整数。

Answer 4

不存在。
先将两个多项式相减，得到A-B=(n-3)x^n+4 + x^3-n + x^4 - x^3 - nx^2 +3x - 2。要得到五次多项式，须满足n+4=5，得n=1。但此时 x^3-n变成x^2， -nx^2变成-x^2，这两项互相抵消，结果缺少x^2项，成为五次五项式。故不存在这样的整数n。