Question

在三角形ABC中.a.b.c分别为角A.B.C的对边，已知b=2,c=4,cosA=3/4，（1）求边的值（2）求cos(A－B)的值

在三角形ABC中.a.b.c分别为角A.B.C的对边，已知b=2,c=4,cosA=3/4，（1）求边的值（2）求cos(A－B)的值

Answer 1

解：1根据余弦定理
a²=b²+c²-2bc×cosA
a²=4+16-2×2×4×3/4
a²=8
a=2√2

cosB=（a²+c²-b²）/（2ac）
=（8+16-4）/（2×2√2×4）
=5√2/8
cosA=3/4
sinA=√7/4
cosB=5√2/8
sinB=√14/8
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=3/4×5√2/8+√7/4×√14/8=11√2/16

Answer 2

(1) cosA= (b^2+c^2-a^2)/ (2*b*c) = (4+16-a^2)/ 16 = 3/4
a = 2*根号2 sinA= 根号7/4
(2) cos B = (a^2+c^2-b^2) /(2*a*c) = 5*根号2 / 8, sinB=根号14/8
cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB = 11根号2/16

Answer 3

解：
1：
根据余弦定理：a

Answer 4

a的平方+b的平方+2*a*b*cosA=c的平方（应该没记错吧。。。）
根据这个很容易求出（1）

（2）根据上面的公式求出cosB的值，再根据三角公式，把cos(A-B)转换成只含cosA和cosB的形式，即可求出。