已知数列{Cn),Cn=n*2^n求数列{Cn)的前n项和Sn？
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1) Sn=2+2*2^2+.+(n-1)2^(n-1)+n2^n
2)2Sn= 2^2+.+(n-2)2^(n-1)+(n-1)2^n+n2^(n+1)
1)-2)得
-Sn=2+2^2+.+2^(n-1)+2^n-n2^(n+1)
-Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n2^(n+1)
-Sn=-2+2^(n+1)-n2^(n+1)
Sn=(n-1)2^(n+1)+2,1,Cn =2Cn -Cn = n*2^(n+1) -n*2^n
Cn = (n+1)*2^(n+1) -n*2^n - 2^(n+1)
C'n-1'= n*2^n -(n-1)*2^(n-1) - 2^n
...
C1= 2*2^2 - 1*2^1 - 2^2
上面n个式子加起来
Sn= (n+1)*2^(n+1) - 1*2^1 - 4(2^n -1)/(2-1)
Sn= (n-1)*2^(n+1) +2,0,
2)2Sn= 2^2+.+(n-2)2^(n-1)+(n-1)2^n+n2^(n+1)
1)-2)得
-Sn=2+2^2+.+2^(n-1)+2^n-n2^(n+1)
-Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n2^(n+1)
-Sn=-2+2^(n+1)-n2^(n+1)
Sn=(n-1)2^(n+1)+2,1,Cn =2Cn -Cn = n*2^(n+1) -n*2^n
Cn = (n+1)*2^(n+1) -n*2^n - 2^(n+1)
C'n-1'= n*2^n -(n-1)*2^(n-1) - 2^n
...
C1= 2*2^2 - 1*2^1 - 2^2
上面n个式子加起来
Sn= (n+1)*2^(n+1) - 1*2^1 - 4(2^n -1)/(2-1)
Sn= (n-1)*2^(n+1) +2,0,
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