Question

微分方程中，偏微分方程pde、微分代数方程dae和常微分方程ode之间有什么区别和联系呢？

微分方程中，偏微分方程pde、微分代数方程dae和常微分方程ode之间有什么区别和联系呢？本身不是数学专业的，问的可能会比较业余，但真心希望懂的人能指点一二！谢谢！
PS：从手头查阅的资料，常微分方程一般是一个方程对应一个自变量，一个未知数；偏微分方程是一个方程对应多个自变量（因此采用偏导数）和一个未知量。不知理解是否有误？但从网上搜到关于微分代数方程（dae）的资料比较少，没有直观印象

Answer 1

帮你理解：
1 微分项：就是自变量变化引起待求函数变化
2 只有一个自变量变化引起的未知函数的变化而组成的等式：ode
3 好几个自变量共同变化引起的未知函数的变化而组成的等式：pde
4 代数方程（待求函数自己的各种运算组成的等式而不是微分组成的等式）与de联立组成：dae
关于dae，求解要见专门专辑，一般要对代数方程组求导得到微分方程组再求解。
具体例子书上有的是。

Answer 2

你关于常微分方程和偏微分方程的理解是对的：
通俗地讲，常微分方程和偏微分方程的解都是某一个、或某一系列函数，
他们的区别是常微分方程的解是一元函数（只有一个自变量和一个因变量），
而偏微分方程的解是多元函数（有两个或以上的自变量和一个因变量，故其导函数是偏导数）。
例如
( y - 2xy)y'‘ + x²y'+y²-x³= 0是常微分方程 (其中y为x的函数).
x²U‘’xx+U’‘yy+U’'xy+U'y-y³U+xy=0是偏微分方程（U是x,y的函数）

微分代数方程就是几个微分方程和纯代数方程（没有导数）组成的一个方程组。
例如：
x²U‘’xx+U’‘yy+U’'xy+U'y-y³U+xy=0
xU²+yU-xy²=0
以上两个方程合起来称为微分代数方程，和微分方程一样，代数微分方程很少有解析解。

Answer 3

I agree with the answer,