Question

一道数学题！在线等！

矩形ABCD中,已知点E在DC上,AE平分∠BAD,点F在BC上，AF平分∠BAE，且AB=AE，求tan∠BAF的值

Answer 1

解：连接点EF,且过点E作边DC的平行线EE'交变AB于E'。
∠BAD=90°，则∠E'AE=∠AED=45°
AE'=E'E
△ABF与△AEF全等（AB=AE,∠BAF=∠EAF，AF=AF)
BF=EF,∠AEF=90°
∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=45°
BF=FE=√2FC
AE'=E'E=BC=BF+FC=(√2+1)FC
AB=AE'+E'B=AE'+EC=AE'+FC=(√2+2)FC
tan∠BAF=BF/AB=√2FC/(√2+2)FC==√2-1

Answer 2

角BAF的正切值为根号2-1

Answer 3

sqr(2)-1

Answer 4

“只是那个空白部分的面积不知道怎么算”，我告诉你，等边三角形的3个角都是60°，空白的部分相加起来就是一个以a/2为半径的半圆，既然你已经把那个三角形的面积算出来了，再求一下半圆的面积，相减即可。