Question

求解一道关于导数的题目

设a＞0，求f（x）=a㏑x／x，的单调增区间　　解题过程详细点！谢谢

Answer 1

先x>0
利用导数除法法则f'（x）=[alnx/x]'=a[lnx/x]'=a[(lnx)'x-lnx(x')/x^2]=a(1-lnx)/x^2.
若原函数单调递增即a(1-lnx)/x^2>0,又a>0,x^2>0
有1-lnx>0,lnx<1.1=lne
lnx<lne
0<x<e,
函数的单调增区间是（0,e）

Answer 2

f'(x)=[(a/x)x-alnx]/x^2
x^2>0
a-alnx>0为增区间
a(1-lnx)>0
1-lnx>0
lnx<1
0<x<e