Question

物理压强问题

如图，两个底面积不同的圆柱形容器盛有不同的液体甲和乙，甲液体的质量小于乙的质量，下列措施能使两容器内液体对容器底部压强相同的是（无液体溢出）
A、分别抽出相同质量的甲、乙 B、分别抽出相同体积的甲、乙
C、分别倒入相同质量的甲、乙 D、分别倒入相同体积的甲、乙

答案是选B。可是我觉得A也对。
按我们老师说的，甲本来质量就小，甲乙都加相同的，甲还是质量小，于是甲的压强还是小。这样我懂。所以A错，
可是我觉得，本来甲的压强就小。所以要使改变后的压强相等，要么加入的甲的压强大，要么减少的甲的压强小。然后按A选项来分析。△P甲=△F甲/S甲。F甲=F乙，S甲大于S乙，所以P甲小于P乙。抽出的P甲小，于是剩下的P甲大，又因为原来的P甲小，所以这样不是有可能压强相等了么？
我看了一下，好像跟老师讲的出入在“△F甲/S甲”中的S甲，我的S甲我是把它当大于S乙（与S乙比较）来得出△P甲小，而正确的应该是把S甲看成不变（与原S甲比较）。可是我不明白为什么。求解释。

Answer 1

内液体对容器底部压强应该用 P=ρgh 来计算
即容器底部压强与 液体 密度 和深度 有关
由于 ρ甲<ρ乙 如要满足 P甲=P乙
则需满足 h甲>h乙
即本题是要用什么方法使得 h甲>h乙

再由于 S甲>S乙 如抽出相同体积液体V
则Δh=V/S 则Δh甲<Δh乙 （即甲的液面下降比乙的慢）

所以抽出相同体积液体可以满足 h甲>h乙 即选B

△P甲=△F甲/S甲。F甲=F乙，S甲大于S乙，只能说明 P甲变化比P乙慢。
如果一开始 P甲>=P乙 抽出相同质量是则不可能 有容器底部压强相同
如果一开始 P甲<P乙 抽出相同质量是则有可能容器底部压强相同
即不一定

Answer 2

压强=ρgh
家质量比乙质量小，即 ρ甲πRRH<ρ乙πrrh
由于R>r， 所以ρ甲H<ρ乙h 两边同乘g——→甲压强<乙压强
想使甲乙对底部压强相同，减小压强时，需要A减小的少。增加压强时，需要甲增加的多。

A. 分别抽出相同质量m， 甲压强减小：ρ甲gΔH=ρ甲g[m/(ρ甲πRR)]=mg/(πRR)
乙压强减小：ρ乙gΔh=ρ乙g[m/(ρ乙πrr)]=mg/(πrr)
显然mg/(πRR)<mg/(πrr) 可以使甲乙对容器底部压强相同

B. 分别抽出相同体积v， 甲压强减小：ρ甲gΔH=ρ甲g[v/(πRR)]
乙压强减小：ρ乙gΔh=ρ乙g[v/(πrr)]
若图是按比例画的，显然甲密度小，进而甲压强减少的小，也可以使甲乙容器底部压强相同
若图不是按比例画的，由于两者密度之间关系未知，难以确定。

C. 分别倒入相同质量m 甲压强增加：ρ甲gΔH=ρ甲g[m/(ρ甲πRR)]=mg/(πRR)
乙压强增加：ρ乙gΔh=ρ乙g[m/(ρ乙πrr)]=mg/(πrr)
显然mg/(πRR)<mg/(πrr) 不可以使甲乙对容器底部压强相同

D. 分别倒入相同体积v， 甲压强增加：ρ甲gΔH=ρ甲g[v/(πRR)]
乙压强增加：ρ乙gΔh=ρ乙g[v/(πrr)]
若图是按比例画的，显然甲密度小，进而甲压强增加的小，不可以使甲乙容器底部压强相同
若图不是按比例画的，由于两者密度之间关系未知，难以确定。

结论：若图是按比例画的，A B都对