Question

已知x>0,求y=xsin(1/x)的渐近线

y=xsin(1/x)
=sin(1/x)/1/x
这步是怎么化出来的？

Answer 1

lim(x→∞)(y/x)=lim(x→∞)(sin(1/x))=0

lim(x→∞)(y)=lim(x→∞)(xsin(1/x))=lim(x→∞)(x*1/x)=1 （当x→0时，sinx→x，等价无穷小的概念）

所以y=xsin(1/x)的渐近线应该为y=1

Answer 2

y=xsin(1/x)
=sin(1/x)/1/x
当x无穷大时，1/x无穷接近于0
所以y=sin(1/x)/1/x=1/x/1/x=1
所以x>0,求y=xsin(1/x)的渐近线 是y=1